Siatka dyfrakcyjna

Jeżeli światło o długości fali $\lambda$ pada prostopadle na siatkę dyfrakcyjną o stałej $d$ to pod określonymi kątami obserwować będziemy wzmocnienia. Kąty $\alpha$ pod którymi można obserwować wzmocnienia spełniają zależność

$$d\sin\alpha=k\lambda$$ (1)

gdzie $k=0,\pm1,\pm2,....$ jest liczbą całkowitą nazywaną rzędem albo numerem wzmocnienia. Dodatnie wartości $k$ odpowiadają prążkom widocznym na prawej a ujemne na lewej części ekranu.

Jeżeli za siatką umieścimy ekran to otrzymamy na nim jasne prążki w miejscach wyznaczonych przez kąty $\alpha_{k}$ obliczone z równania (1).

Ponieważ ekran znajduje się za siatką to nawet w przypadku bardzo szerokiego ekranu nie jest możliwe uzyskanie na ekranie nieskończonej ilości prążków. Kąt $\alpha_{k}$ musi spełniać zależność

$$-\frac{\pi}{2}<\alpha_{k}<\frac{\pi}{2}$$

$$-1<\sin\alpha_{k}<1$$ (2)

Dla dodatnich wartości $k$ po wyznaczeniu $\sin\alpha$ z równania (1) i podstawieniu do (2) otrzymamy

$$\frac{k\lambda}{d}<1$$

Oznacza to, że istnieje maksymalne $k_{\textrm{max}}$, które musi spełniać zależność

$$k_{\textrm{max}}<\frac{d}{\lambda}$$ (3)

Należy pamiętać, że z powyższych rachunków można otrzymać wynik który nie jest liczbą całkowitą. W takim wypadku za $k_{\textrm{max}}$ należy wziąć największą liczbę całkowitą mniejszą od wyliczonej z nierówności (3).

Obliczmy przykładowo ile prążków zobaczymy na ekranie jeśli stała siatki $d=22\cdot10^{-6}\:\textrm{m}$ a długość fali świetła, którym oświetliliśmy siatkę wynosi $\lambda=600\:\textrm{nm}$.

Podstawmy podane dane liczbowe do (3). Otrzymamy wtedy

$$k_{\textrm{max}}<\frac{2\cdot10^{-6}\:\textrm{m}}{600\cdot10^{-9}\:\textrm{m}}=3,33$$

Oznacza to, że $k_{\textrm{max}}=3$

Ponieważ takie same rachunki można przeprowadzić dla ujemnych $k$ (albo ujemnych kątów) to ostatecznie dopuszczalne $k$ to

$$k=0,\pm1,\pm2,\pm3$$

co daje 7 dopuszczalnych wartości $k$ a więc zaobserwujemy 7 prążków.